式の計算の練習問題２

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（１）
$2y=-3x+20$
$y=-\displaystyle \frac{3}{2}x+10$

（２）
ポイントは具体的な数を代入して考える。
$x=2$のとき、
$y=-\displaystyle \frac{3}{2}×2+10$
$y=7$

$x=4$のとき、
$y=-\displaystyle \frac{3}{2}×4+10$
$y=4$

$x=6$のとき、
$y=-\displaystyle \frac{3}{2}×6+10$
$y=1$

ゆえに３組

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ポイントは「文字を消すように式変形」する。
$-5x+3y=-9x+y$なので、
$2y=-4x$
$y=-2x$

これを$\displaystyle \frac{y²}{2x²+3xy+3y²}$に代入して、
$\displaystyle \frac{(-2x)²}{2x²+3x×(-2x)+3(-2x)²}$
$=\displaystyle \frac{4x²}{2x²-6x²+12x²}$
$=\displaystyle \frac{4x²}{8x²}$
$=\displaystyle \frac{1}{2}$

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ポイントは「文字を消すように式変形」する。
$x:y=\displaystyle \frac{1}{4}:\displaystyle \frac{1}{5}$を変形して、
$\displaystyle \frac{y}{4}=\displaystyle \frac{x}{5}$
$y=\displaystyle \frac{4x}{5}$
これを代入して、

分子
$=x²-4xy+4y²$
$=x²-\displaystyle \frac{16x²}{5}+\displaystyle \frac{64x²}{25}$
$=\displaystyle \frac{25x²-80x²+64x²}{25}$
$=\displaystyle \frac{9x²}{25}$

分母
$=x²-y²$
$=x²-\displaystyle \frac{16x²}{25}$
$=\displaystyle \frac{25x²-16x²}{25}$
$=\displaystyle \frac{9x²}{25}$

これよりもとめる値は$1$