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展開の基本と乗法の公式

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2019年3月16日式の展開と因数分解中学3年生

展開の基本

積の形で書かれた式を和の形に戻すことを展開という。

$(2x+3)(x-y)$
$=2x×x+2x×(-y)+3×x+3×(-y)$
$=2x²-2xy+3x-3y$
式の展開と因数分解5

では問題です。次の式を展開しましょう。
$(a-b)(a+3c)$

乗法の公式

①$(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab$
②$(x+a)²=x²+2ax+a²$
③$(x-a)²=x²-2ax+a²$
④$(x+a)(x-a)=x²-a²$
これは計算をしていくうちに慣れてしまえば覚えます。なので、たくさん練習問題を解いてください。
式の展開と因数分解6

では問題です。次の計算をしましょう。
(1)$(x+1)(x+3)$
(2)$(x+3)²$
(3)$(x-3)²$
(4)$(x+5)(x-5)$

乗法の公式を利用して

$(x+a)³$を解いてみましょう。
ポイントは「$()³=()²×()$」にして自分が知っている形にする。
$(x+a)³$
$=(x+a)²(x+a)$
(こうすることで$()²$の公式が使えます。)
$=(x²+2ax+a²)(x+a)$
$=x³+2ax²+a²x+ax²+2a²x+a³$
$=x³+3ax²+3a²x+a³$
式の展開と因数分解7

では問題です。次の計算をしましょう。
$(x+1)⁴$

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ


式の展開と因数分解2
不明点があればコメントよりどうぞ。

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