水槽の体積と水の関係
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問題７
図のような水槽がある。水槽と空気の接する部分の面積が２０００ｃｍ²以上とするとき、水は何ℓ必要ですか。
水槽は合同な２つの台形ＡＢＣＤと台形ＥＦＧＨを底面とする四角柱であり、台形ＡＢＣＤはＡＤ//ＢＣ,ＡＢ＝ＤＣ,ＡＤ＝５０ｃｍ,ＢＣ＝２０ｃｍで、高さは４５ｃｍである。また、ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ＝５０ｃｍとする。
図のような水槽がある。水槽と空気の接する部分の面積が２０００ｃｍ²以上とするとき、水は何ℓ必要ですか。
水槽は合同な２つの台形ＡＢＣＤと台形ＥＦＧＨを底面とする四角柱であり、台形ＡＢＣＤはＡＤ//ＢＣ,ＡＢ＝ＤＣ,ＡＤ＝５０ｃｍ,ＢＣ＝２０ｃｍで、高さは４５ｃｍである。また、ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ＝５０ｃｍとする。
方針
問題の考え方
底面積と高さを求めて体積から何ℓか出す。
底面積と高さを求めて体積から何ℓか出す。
水槽と空気の接する部分の面積が２０００ｃｍ²以上なので、
縦と横の長さを求める。ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ＝５０ｃｍなので、縦の長さは５０ｃｍであり、横は４０ｃｍとなる。
図のように点、補助線を引く。
ＡＩの長さは(５０－２０)÷２=１５
ＪＫの長さは(４０－２０)÷２=１０
相似より
ＡＩ：ＪＫ＝ＩＢ：ＪＢ
１５：１０＝４５：ＪＢ
ＪＢ＝３０
よって求める体積は
（４０＋２０）×３０÷２×５０
＝４５０００ｃｍ³
ゆえに４５ℓ以上必要。
不明点があればコメント欄よりお願いします。