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規則性とカードの和の問題

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2019年3月16日裁量問題中学1年生, 中学2年生, 中学3年生, 難易度★★

問題10$1$から$100$までの自然数が$1$つずつ書かれた$100$枚のカードがある。
まず、この$100$枚のカードの中から$2$の倍数がかかれたカードを取り除き、残ったカードの中から$5$の倍数がかかれたカードを取り除く。
次に、表のように残ったカード全部を、カードに書かれた数が小さいものから順に$1$行目の$1$列目から矢印に沿って並べていく。
(1)$2$行目の$1$列目に並べたカードに書かれている数を書きましょう。
(2)$1$行目の$1$列目、$2$行目の$1$列目、$3$行目の$1$列目、$4$行目の$1$列目のカードの和を求めましょう。
(3)並べたカードの枚数は何枚ですか。
(4)並べたカード全部の和を求めましょう。
裁量問題35

方針

規則性がわかるまで、書き続ける。
前後を比較するとうまくいく。

裁量問題37
(1)
表より$19$
(2)
表より
$1+19+21+39$
$=80$

(3)
裁量問題38
表の赤部分に注目すると、$2$行目で$1$、$3$行目で$2$、$4$行目で$3$、・・・なので$10$行目で$9$となる。
よってカードの枚数は
$4×10$
$=40$枚
(4)
裁量問題39
赤枠について考える。
前後を足すと$20$になり、それが$4$つあるので、赤枠の合計は$20×4$
青枠について考える。
前後を足すと$60$になり、それが$4$つあるので、青枠の合計は$60×4$
$5$行目と$6$行目の前後を足すと、$100$となる。それが$4$つあるので、$100×4$

これより$40$ずつ大きくなっていることがわかるので、
全部を足すと
$4×(20+60+100+140+180)$
$=2000$


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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