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正の数・負の数と四則演算

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2019年3月16日正の数・負の数中学1年生

正の数・負の数

$0$より大きい数字のことで$+$をつけて表すことがあり、正の数という。
例:$+3,+1.9$
正の数・負の数と四則演算1

$0$より小さい数字のことで$-$をつけて表すことがあり、負の数という。
例:$-3,-\displaystyle \frac{1}{2}$
正の数・負の数と四則演算2

関連して正の整数のことを自然数という。
例:$1,2,3,$・・・$,100,101$・・・
正の数・負の数と四則演算3

数の大小

数を数直線上に表してみると以下のようになる。
計算_15
正の数・負の数と四則演算4
原点からの距離のことを絶対値といいます。
計算_16
正の数・負の数と四則演算5
上記の場合$+5$の絶対値は$5$になります。

では問題です。$-2.5$の絶対値を求めましょう。

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ

加法と減法

足し算のことを加法と呼びます。
例1
$(+5)+(+3)$(正の数$5$に正の数$3$を足す)
$=5+3$($+5$の$+$は省略可能。正の数だとわかるから。)
$=8$
正の数・負の数と四則演算6

引き算のことを減法と呼びます。
例2
$(+5)-(+3)$(正の数$5$に正の数$3$を引く)
$=5-3$
$=2$
正の数・負の数と四則演算7

加法と減法混ざったもの
例3
$(+2)-(-5)+(+7)$
$=+2-(-5)+7$(マイナスとマイナスはプラスになる)
$=2+(+5)+7$
$=2+5+7$
$=14$
正の数・負の数と四則演算8

では問題です。計算しましょう。
$(+5)+(-2)$

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ

乗法・除法

掛け算ことを乗法と呼びます。
例1
$(+5)×(+3)$
$=5×3$
$=15$
正の数・負の数と四則演算9

積の符号は負の数で決まります。
$(-4)×(+2)$(マイナス1つ)
$=-4×(+2)$
$=-4×2$
$=-8$
正の数・負の数と四則演算10

$(-4)×(-2)$(マイナス2つ)
$=-4×(-2)$
$=8$
正の数・負の数と四則演算11
※マイナスの数が奇数の場合はマイナス、マイナスの数が偶数の場合はプラスになります。ちゃんと理解したい人はマイナスかけるマイナスはプラス

正の数・負の数と四則演算12

~乗法特有のこと~
同じ数を複数個かけたものをその数の累乗と呼びます。
右肩の整数(下記例だと$3$)を指数と呼びます。
例2
$2×2×2=2³$
正の数・負の数と四則演算13

割り算ことを除法と呼びます。
例3
$(+18)÷(-3)$(マイナス1つ)
$=\displaystyle \frac{18}{-3}$
$=-\displaystyle \frac{18}{3}$
$=-6$
正の数・負の数と四則演算14
※マイナスの数が奇数の場合はマイナス、マイナスの数が偶数の場合はプラスになります。

では問題です。計算をしましょう。
(1)$(-3)×(-3)×3$
(2)$7×(-2)÷(-3)$

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ

計算の順番

四則演算が混ざった式の計算の場合は以下の順に計算する。
累乗→かっこの中→乗法・除法→加法・減法
正の数・負の数と四則演算15
例1
$6-(1-3²)÷2$
$=6-(1-9)÷2$(累乗)
$=6-(-8)÷2$(かっこの中)
$=6-(-4)$(わり算)
$=6+4$(足し算)
$=10$

では問題です。計算をしましょう。
(1)$20(\displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{2}{5})$
(2)$2×8+2×(-5)$

分配法則

$a(b+c)=a×b+a×c$のように分配法則で計算できます。
正の数・負の数と四則演算16

$4(\displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{1}{4})$
$=4×\displaystyle \frac{1}{2}+4×\displaystyle \frac{1}{4}$
$=2+1$
$=3$

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ


正の数・負の数と四則演算18正の数・負の数と四則演算19

不明点があればコメントよりどうぞ。

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