正の数・負の数と四則演算

正の数・負の数

$0$より大きい数字のことで$+$をつけて表すことがあり、正の数という。
例：$+3,+1.9$


$0$より小さい数字のことで$-$をつけて表すことがあり、負の数という。
例：$-3,-\displaystyle \frac{1}{2}$


関連して正の整数のことを自然数という。
例：$1,2,3,$・・・$,100,101$・・・

数の大小

数を数直線上に表してみると以下のようになる。


原点からの距離のことを絶対値といいます。


上記の場合$+5$の絶対値は$5$になります。

加法と減法

足し算のことを加法と呼びます。
例１
$(+5)+(+3)$（正の数$5$に正の数$3$を足す）
$=5+3$（$+5$の$+$は省略可能。正の数だとわかるから。）
$=8$


引き算のことを減法と呼びます。
例２
$(+5)-(+3)$（正の数$5$に正の数$3$を引く）
$=5-3$
$=2$


加法と減法混ざったもの
例３
$(+2)-(-5)+(+7)$
$=+2-(-5)+7$（マイナスとマイナスはプラスになる）
$=2+(+5)+7$
$=2+5+7$
$=14$

乗法・除法

掛け算ことを乗法と呼びます。
例１
$(+5)×(+3)$
$=5×3$
$=15$


積の符号は負の数で決まります。
$(-4)×(+2)$（マイナス１つ）
$=-4×(+2)$
$=-4×2$
$=-8$


$(-4)×(-2)$（マイナス２つ）
$=-4×(-2)$
$=8$

※マイナスの数が奇数の場合はマイナス、マイナスの数が偶数の場合はプラスになります。ちゃんと理解したい人はマイナスかけるマイナスはプラス

～乗法特有のこと～
同じ数を複数個かけたものをその数の累乗と呼びます。
右肩の整数(下記例だと$3$)を指数と呼びます。
例２
$2×2×2=2³$


割り算ことを除法と呼びます。
例３
$(+18)÷(-3)$（マイナス１つ）
$=\displaystyle \frac{18}{-3}$
$=-\displaystyle \frac{18}{3}$
$=-6$

※マイナスの数が奇数の場合はマイナス、マイナスの数が偶数の場合はプラスになります。

計算の順番

四則演算が混ざった式の計算の場合は以下の順に計算する。
累乗→かっこの中→乗法・除法→加法・減法

例１
$6-(1-3²)÷2$
$=6-(1-9)÷2$（累乗）
$=6-(-8)÷2$（かっこの中）
$=6-(-4)$（わり算）
$=6+4$（足し算）
$=10$

分配法則

$a(b+c)=a×b+a×c$のように分配法則で計算できます。

例
$4(\displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{1}{4})$
$=4×\displaystyle \frac{1}{2}+4×\displaystyle \frac{1}{4}$
$=2+1$
$=3$