式の展開と因数分解の練習問題２

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（１）
ポイントは「無理やり作ること」
$(x-y)²$
$=x²-2xy+y²$
$=x²+y²+12$
$=(x+y)²-2xy+12$
$=(-1)²+12+12$
$=25$

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$AM$の長さは$\displaystyle \frac{a+b}{2}$
$MB$の長さは
$a-\displaystyle \frac{a+b}{2}$
$=\displaystyle \frac{a-b}{2}$

これより
$AM,MB$をそれぞれ$1$辺とする$2$つの正方形の面積の和は
$(\displaystyle \frac{a+b}{2})²$+$(\displaystyle \frac{a-b}{2})²$
$=\displaystyle \frac{a²+2ab+b²}{4}+\displaystyle \frac{a²-2ab+b²}{4}$
$=\displaystyle \frac{2a²+2b²}{4}$
$=\displaystyle \frac{a²+b²}{2}$

ゆえに
正方形$ABCD,BEFG$の面積の和$(a²+b²)$の半分に等しい。