円周角の定理を用いた相似の基本的な証明問題
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問題１図で点A,B,C,Dは円周上にあります。ACとBDとの交点をEとする。
∠ACB=∠ACDのとき、△ABEと△ACBの相似を示せ。
∠ACB=∠ACDのとき、△ABEと△ACBの相似を示せ。
方針
辺と角の情報でどちらが多いか考える。この場合は角の方が多いから角に関する相似の条件を考える。
図の中に情報を書き込む
円周角の定理より∠ABD＝∠ACDとなる。∠Aは共通
証明
△ABEと△ACBにおいて、
∠Aは共通・・・➀
仮定より、∠ACB=∠ACD・・・➁
また、円周角の定理より∠ABD＝∠ACD・・・➂
➁と➂より
∠ACB＝∠ABD・・・➃
➀、➃より2角がそれぞれ等しいので、
△ABE∽△ACB
不明点があればコメント欄よりお願いします。