素数の性質

問題４$a,b$は$2$桁の素数とする。$a<b､a+b=68$のとき、$a,b$を求めよ。

方針

不等式があるので、範囲が絞れないか考える。

$a､b$は$2$桁の素数なので$11､13､･･･$となる。
また$a+b=68$より
$b=68-a$､$a<b$なので
$a<34$となる。

$a､b$は$2$桁の素数なので
$11≦a<34$となりこの中で素数を見つけると以下
$a=11､13､17､19､23､29､31$
それぞれのときに$b$の値は以下
$b=57､55､51､49､45､39､37$

これらの組み合わせから
条件を満たすものを求めると
$a=31､b=37$