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素数の性質

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2018年3月9日数と式中学3年生, 難易度★★★

問題4$a,b$は$2$桁の素数とする。$a<b、a+b=68$のとき、$a,b$を求めよ。

方針

不等式があるので、範囲が絞れないか考える。

$a、b$は$2$桁の素数なので$11、13、・・・$となる。
また$a+b=68$より
$b=68-a$、$a<b$なので
$a<34$となる。

$a、b$は$2$桁の素数なので
$11≦a<34$となりこの中で素数を見つけると以下
$a=11、13、17、19、23、29、31$
それぞれのときに$b$の値は以下
$b=57、55、51、49、45、39、37$

これらの組み合わせから
条件を満たすものを求めると
$a=31、b=37$


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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