平方根と小数の関係と解の公式
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問題６（１）
√10+1の小数部分をaとするとき、a²+3aの値を求めなさい。
（２）
2次方程式x²−7x+11=0の2つの解をa､b(a>b)とするとき、a²−b²−a+bの値を求めよ。
√10+1の小数部分をaとするとき、a²+3aの値を求めなさい。
（２）
2次方程式x²−7x+11=0の2つの解をa､b(a>b)とするとき、a²−b²−a+bの値を求めよ。
（１）
3<√10<4
3+1<√10+1<4+1
4<√10+1<5
よって小数部分は
a=√10+1−4
a=√10−3
これをa²+3aに代入して
(√10−3)²+3(√10−3)
=10−6√10+9+3√10−9
=10−3√10
（２）
解の公式より
x=7±√49−442
x=7±√52
a=7+√52,b=7−√52(a>b)
a+b=7,a−b=√5
a²−b²−a+b
=(a+b)(a−b)−(a−b)
=(a−b)(a+b−1)
=√5(7−1)
=6√5
3<√10<4
3+1<√10+1<4+1
4<√10+1<5
よって小数部分は
a=√10+1−4
a=√10−3
これをa²+3aに代入して
(√10−3)²+3(√10−3)
=10−6√10+9+3√10−9
=10−3√10
（２）
解の公式より
x=7±√49−442
x=7±√52
a=7+√52,b=7−√52(a>b)
a+b=7,a−b=√5
a²−b²−a+b
=(a+b)(a−b)−(a−b)
=(a−b)(a+b−1)
=√5(7−1)
=6√5
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