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円周角の定理と作図

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2018年3月9日平面図形の基本・作図中学3年生, 難易度★★

問題10
平面図形の基本と作図_49
図のように四角形ABCDがあり、対角線ACを引く。∠BAC=90°とする。
辺CD上に、∠ACB=∠APBとなる点Pを作図せよ。

方針最終的に求める点を作図してから、何をすればいいか考える。
まず点Pを作図する。
平面図形の基本と作図_50
∠BAC=90°なので、BCを直径とする円を描く。
平面図形の基本と作図_51
ここで円周角の定理の性質を使う。
∠ACB=∠APBとなる。
➀BCの垂直二等分線で円の中点を求める。

平面図形の基本と作図_52

➁➀で求めた中点と点Bの長さを半径とする円を描く。

平面図形の基本と作図_53

➂作成した円とDCの交点がPとなる。

平面図形の基本と作図_54


不明点があればコメント欄よりお願いします。

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