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式の計算

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2019年3月16日式の計算中学2年生

単項式と多項式

数や文字について乗法・除法でできている式のことを単項式といいます。
例:$3x(3×x)$、$\displaystyle \frac{1}{2}y$、$ab$

単項式の和・差の形で表された式のことを多項式といいます。
例:$3x+2y$、$ab-5d$
式の計算5

式の次数と係数

単項式で、かけあわされている文字の個数を次数といいます。
例:$3x$(1次)、$a²$(2次)、$ab$(2次)
※多項式では、各項の次数のうち、最も大きいものをその多項式の次数という。
例:$3x+2y$(1次式)、$ab-5d$(2次式)

式の項が数字と文字の積であるとき、その数のことを係数と言います。
例:$3x$(係数は$3$)、$2y$(係数は$2$)
式の計算6

同類項

文字の部分が同じ項を同類項と呼ぶ。例:$3x$$+$$2y$$+$$4x$$+$$7y$
この場合の同類項は色付けされているもの。

式の加法、減法

多項式の加法は同類項どうしを足せばよい
例:$3x+2y+4x+7y$
$=3x+4x+2y+7y$
$=7x+9y$

多項式の減法は同類項どうしを引けばよい
例:$3x+2y+4x-7y$
$=3x+4x+2y-7y$
$=7x-5y$
式の計算7

では問題です。次の計算をしましょう。
(1)$(x+y)-(2x-3y)$
(2)$4a²+2a+1+5a²-a²-4a$

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ

乗法、除法(分配方式)

まずは分配方式について、$m(a+b)=ma+mb$のように$m$を1個ずつかけ算します。次の計算をしましょう。
$2(4x-5y+1)-3(2x-3)$
$=2×(4x)+2×(-5y)+2×(1)-3×(2x)-3×(-3)$
$=8x-10y+2-6x+9$
$=8x-6x-10y+2+9$
$=2x-10y+11$
式の計算8

では問題です。次の計算をしましょう。
(1)$(4x-5y+1)÷2$
(2)$\displaystyle \frac{(3a+2b)}{2}−\displaystyle \frac{(a+b)}{3}$

単項式の乗法・除法

次の計算をしましょう。
$2ab×(-3a)$
$=2×a×b×(-3)×(a)$(数字と文字に分けて計算する)
$=2×(-3)×a×a×b$
$=-6a²b$
式の計算9

では問題です。次の計算をしましょう。
(1)$3ab÷(-2a)$
(2)$3ab÷(-2a)×5c$

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ

式の値

文字に値を代入して計算すること。
次の計算をしましょう。
例:$b=3$、$c=-1$のとき次の式の値を求めましょう。
ポイントは「式をなるべく簡単にしてから変数に値を代入」する。

$3b÷(-2)×5c$
$=-\displaystyle \frac{3b×5c}{2}$
$=-\displaystyle \frac{15bc}{2}$
$=-\displaystyle \frac{15×3×(-1)}{2}$
$=\displaystyle \frac{45}{2}$
式の計算10

では問題です。$a=-1,b=2$の場合の式の値を求めましょう。
$18a²b³÷(-3ab²)$

動画で理解しよう!ここまでの内容だよ


式の計算2
不明点があればコメントよりどうぞ。

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