図形の性質と証明の練習問題１
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2018年3月19日図形の性質と証明中学２年生
問１
図で$ℓ$//$ｍ$のとき、∠$x$の値を求めなさい。
点$A,B,C,D,E$を以下のように置く。
$ℓ$、$ｍ$に平行な線$ｎ$を引く。
すると、錯角より∠$ABD=45°$
よって∠$DBC=75-45=30°$
また錯角より∠$DBC=$∠$BCE$
ゆえに
∠$x=30°$
問２
図において、∠$ABC=100$､∠$CDE=120$､∠$DEA=100$､∠$EAB=110$のとき、$x$の値を求めましょう。
五角形の内角の和は$180(5-2)=540°$
よって
$x=540-100-120-100-110$
$x=110°$
問３
$ℓ$//$m$のとき∠$x$の大きさを求めなさい。
各点を$A$,$B$,$C$,$D$,$E$とおく
$ℓ$、$ｍ$に平行な線を引く。
三角形$ADC$の内角の和より、
∠$C=180-40-80$
∠$C=60°$
∠$b=180-150$
∠$b=30°$
錯角より∠$c=30°$
∠$d=60-30°$
錯角より
∠$x=30°$
問４
∠xの大きさを求めましょう。同じ印は同じ角度である。
〇を$a$°、△を$b$°とする。
※わからないものは
文字で置くと考えやすい。
三角形$ABC$の内角の和より
$180=30+2a+2b$
$2a+2b=150$
$a+b=75$
また、
三角形BDCの内角の和より
$180=x+a+b$
$180=x+75$
$x=105°$
問５
図の角度の和を求めましょう。
$A$~$F$を図のように置き、辺$CB$を結ぶ。
∠$FCB+$∠$FBC=$∠$DEF+$∠$EDF$
よって角度の和は三角形の内角の和に等しい
ので角度の和は
$180°$
不明点があればコメントよりどうぞ。