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2022年6月8日確率中学２年生
問１
袋の中に当たりくじが８本、外れくじが$x$本あります。
袋からくじを１本引くとき、当たりくじの確率は$\displaystyle \frac{1}{7}$である。
$x$を求めよう。
袋にあるくじ全体は$8+x$本、そのうちあたりが８本なので、
$\displaystyle \frac{8}{8+x}=\displaystyle \frac{1}{7}$
$8×7=8+x$
$x=48$
問２
０から５までの数字を１つずつ書いたカードがある。
この中からカードを１枚引き、十の位に、元に戻さず更に１枚引き一の位にする。
以下の確率を求めましょう。
（１）２桁の整数は何通りできますか。
（２）２桁の整数が偶数になる確率。
（１）十の位は５通り（０は含まない）で一の位は５通りできるので全部で
２５通り
（２）偶数になる場合は一の位が０,２,４の場合
０の場合は１０,２０,３０,４０,５０の５通り
２の場合は１２,３２,４２,５２の４通り
２の場合は１４,２４,３４,５４の４通り
なので求める確率は
$\displaystyle \frac{13}{25}$
問３
Ａ,Ｂ,Ｃの３人がじゃんけんをするとき、あいこになる確率を求めましょう。
３人でじゃんけんする場合は１人３パターンあるので、３×３×３＝２７
１.あいこの場合：全員グー、全員チョキ、全員パーの３通り
２.
Ａさんがグーの場合：ＢさんがチョキでＣさんがパーの場合
Ａさんがグーの場合：ＢさんがパーでＣさんがチョキの場合
これにＡさんがパーとチョキの場合も同様に考えて６通り
これより求める確率は$\displaystyle \frac{3+6}{27}=$
$\displaystyle \frac{1}{3}$
問４
Ａ～Ｅさんの５人が３人部屋と２人部屋に分かれることになった。
（１）５人の部屋の分かれ方は全部で何通りですか。
（２）ＡさんとＢさんが同じ部屋になる確率。
（１）
先に２人決めた場合、残りが自動的に３人部屋になるので、５×４＝２０通り
その中で２人部屋にダブり（Ａ，ＢとＢ，Ａ）が存在するので、２０÷２＝
１０通り
（２）
ＡさんとＢさんをセットにして考える。
１.２人が２人部屋に入るのは１通り
２.２人が３人部屋に入る場合は最後の１人に残りのＣ,Ｄ,Ｅさんをあてて３通り
ゆえに求める確率は$\displaystyle \frac{4}{10}=$
$\displaystyle \frac{2}{5}$
問５
１,２,３,４,５の５つの数字を並べる並べ方は何通りありますか。
以下のように考える。
□□□□□
四角い箱が５個あり、その中に数字を入れていく。
先頭には１～５の５通り、
２番目には４通り、
３番目には３通り、
４番目には２通り、
５番目には１通りなので、
５×４×３×２×１＝１２０通り
不明点があればコメントよりどうぞ。