連立方程式の練習問題１
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2019年3月16日連立方程式中学２年生
問１
次の連立方程式を解きましょう。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l} 3(2x-y)-2=7・・・➀\\3x+2y=8・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$
ポイントは（）を外して考える。
➀を計算して、
$6x-3y-2=7$
$6x-3y=9$
$2x-y=3$
$y=2x-3$・・・➂
➂を➁に代入して、
$3x+2(2x-3)=8$
$3x+4x-6=8$
$7x=14$
$x=2$・・・④
➃を➂に代入して、
$y=4-3$
$y=1$
これより$x=2,y=1$
問２
次の連立方程式を解きましょう。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l} \displaystyle \frac{x-1}{2}-\displaystyle \frac{y-2}{3}=1・・・➀\\7(x+y)=6(y+18)・・・➁\end{array}\right.\end{eqnarray}$
ポイントは分数をなくして、（）を外して考える。
➀$×6$を計算して、
$3(x-1)-2(y-2)=6$
$3x-3-2y+4=6$
$3x-2y=5$・・・➂
➁を計算して、
$7x+7y=6y+108$
$y=-7x+108$・・・➃
➃を➂に代入して
$3x-2(-7x+108)=5$
$3x+14x-216=5$
$17x=221$
$x=13$・・・➄
➄を➃に代入して
$y=-91+108$
$y=17$
これより$x=13,y=17$
問３
$2$桁の正の整数がある。この正の整数は、一の位の数の$5$倍より$2$大きい。また、十の位の数と一の位の数をいれかえてできる数は、元の整数より、$36$大きい。元の整数を求めましょう。
$2$桁の正の整数は以下のように表すことができる。
十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とすると、
$10x+y$となる。
$2$桁の正の整数は、一の位の数の$5$倍より$2$大きいので「$10x+y=y×5+2$・・・➀」
十の位の数と一の位の数をいれかえてできる数は、元の整数より、$36$大きいので「$10y+x=10x+y+36$・・・➁」
➀を計算して、
$10x+y=5y+2$
$10x-4y=2$
$5x-2y=1$・・・➂
➁を計算して、
$9y-9x=36$
$y=x+4$・・・➃
➃を➂に代入して、
$5x-2(x+4)=1$
$5x-2x-8=1$
$3x=9$
$x=3$・・・➄
➄を➃に代入して、
$y=3+4$
$y=7$
これより元の整数は$37$
問４
$36$人のクラスで、男子の$75％$と女子の$40％$が運動部に入っていて、その人数の合計は20人である。男子と女子の人数は何人ですか。
男子と女子の人数を$x$人、$y$人とすると、
$36$人のクラスなので、「$x+y=36$・・・➀」
男子の$75％$と女子の$40％$が運動部に入っていて、その人数の合計は$20$人なので「$0.75x+0.4y=20$・・・➁」
➁を計算して、
$75x+40y=2000$
$15x+8y=400$・・・➂
➀$×8-$➁
$8x+8y-15x-8y=288-400$
$-7x=-112$
$x=16$・・・➂
➂を➀に代入して$y=20$
これより男子と女子の人数を$16$人、$20$人
問５
ある列車が、$370m$の鉄橋を渡り始めてから終わるまでに$20$秒かかった。また、$950m$のトンネルを通過するとき、列車がトンネルの中に完全に隠れていたのは$35$秒であった。列車の長さと速さをそれぞれ求めましょう。
ポイントは
列車自身の長さを考慮すること。
列車の長さを$xm$,速さを$ym/$秒とすると、
この列車は$20$秒で、$x+370m$進んだので、「$x+370=20×y$・・・➀」
この列車は$35$秒で、$950-xm$進んだので、「$950-x=35×y$・・・➁」
➀＋➁より
$x+370+950-x=20y+35y$
$1320=55y$
$y=24$・・・➂
➂を➀に代入して、
$x+370=20×24$
$x=480-370$
$x=110$
これより
列車の長さを$110m$,速さを$24m/$秒
不明点があればコメントよりどうぞ。