空間図形の練習問題２

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半球と円柱の体積の和が求める体積となる。
半球の体積$=\displaystyle \frac{4}{3}×π×4³$$×\displaystyle \frac{1}{2}$
半球の体積$=\displaystyle \frac{128}{3}πcm³$

円柱の体積$=4×4×π×5$
円柱の体積$=80πcm³$

求める体積は
$=\displaystyle \frac{128}{3}π+80π$
$=\displaystyle \frac{368}{3}πcm³$

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（１）
図のようにわかるところを書く。

すると体積は底面が△AMNで高さがBCの三角錐となるので、
$=6×6×\displaystyle \frac{1}{2}×12×\displaystyle \frac{1}{3}$
$=$$72cm³$

（２）
底面は正方形から３つの三角形を引くと求まる。
それぞれ求めると、
正方形の面積$=12×12$
正方形の面積$=144cm²$

△$AMN$の面積$=6×6×\displaystyle \frac{1}{2}$
△$AMN$の面積$=18cm²$

△$MBC$の面積$=6×12×\displaystyle \frac{1}{2}$
△$MBC$の面積$=36cm²$
△$MBC$と△$CND$は同じ面積

よって
△$MNC$の面積$=144-18-36-36$
△$MNC$の面積$=54cm²$

（１）より体積は求まっているから高さ$h$とすると、
$54×h×\displaystyle \frac{1}{3}=72$
$18×h=72$
$h=4cm$

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コツは包丁で豆腐を切るイメージを持つとわかりやすくなります。
実際に切ってみましょう。
（１）三角形

（２）長方形

（３）台形