素因数分解と因数分解
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素因数分解
整数がいくつかの整数の積で表されるとき、その１つ１つを因数と呼ぶ。
例
$6=2×3$
その数自身（例の場合は$5$）と$1$のほかに自然数を因数にもたない数を素数と呼ぶ。
※$1$は素数とみなさない。
例
$5=1×5$
素数である因数を素因数と呼び、自然数を素数の積で表すことを素因数分解と呼ぶ。
例
$150$の素因数分解をしましょう。
$150=2×3×5²$
ポイントは「小さい素数」から順に計算していくこと。
１段目は$150÷2=75$
２段目は$75÷3=25$
３段目は$25÷5=5$
のように割り算をやっていきます。
では問題です。$225$を素因数分解しましょう。
動画で理解しよう！ここまでの内容だよ
因数分解
展開の逆を因数分解と呼び、積の形で表される。
例
$ab+bc$を因数分解しなさい。
$=b(a+c)$
同じものを前に出してかけ算の形を作る。
因数分解の公式
展開の公式の逆になります。
①$x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$
②$x²+2ax+a²=(x+a)²$
③$x²-2ax+a²=(x-a)²$
④$x²-a²=(x+a)(x-a)$
では問題です。次の式を因数分解しましょう。
（１）$x²+5x+4$
（２）$x²+6x+9$
（３）$x²-9$
（４）$x²-6x+9$
工夫する因数分解
例１
$a²x²+x²+2ax²$を因数分解しましょう。
$=x²(a²+1+2a)$（共通因数$x²$でくくる）
$=x²(a²+2a+1)$
$=x²(a+2×a×1+1²)$（➁を使う）
$=x²(a+1)²$
例２
$(a+1)x²-3(a+1)+2x(a+1)$を因数分解しましょう。
$a+1=M$とおく
$=Mx²-3M+2xM$
$=M(x²-3+2x)$（共通因数$M$でくくる）
$=M(x²+2x-3)$
$=M(x+3)(x-1)$（➀を使う）
$=(a+1)(x+3)(x-1)$（$M$を元に戻す）
では問題です。次の式を因数分解しましょう。
（１）$(a+b)x-(a+b)y$
（２）$a²b-bc²$
動画で理解しよう！ここまでの内容だよ
不明点があればコメントよりどうぞ。